Egy fiatal ukrán anyuka oldotta meg Kepler 410 éves problémáját a gömbök elrendezéséről

Egy ukrán fiatal, Marjna Viazovszka és további három kutató nyerte el idén az egyik legrangosabb tudományos díjat, a matematikai Nobel-díjként is emlegetett Fields-érmet, amelyet négyévente osztanak ki 40 év alatti kutatóknak.

A 37 éves, kétgyermekes édesanya már rengeteg díjat besöpört korábban is (Salem-díj, New Horizons Prize matematikai díj, Fermat-díj), de a mostani, a gömbök nyolcdimenziós elrendezéséért kapott Fields-érem eddigi pályája csúcsát jelenti.

A most megoldott problémát, ahogy a Nature-nek Viazovszka elmondta, korábban csak három vagy annál kevesebb dimenzióra sikerült megfejteni, és a háromdimenziós változat bizonyítása (a Kepler-sejtés) hosszadalmas számítógépes kalkulációkat igényelt. A Viazovszka által kitalált, 8 és 24 dimenzióra vonatkozó bizonyítás azonban hihetetlenül egyszerű.

Kepler is örülne

A kiindulópont Kepler ötlete volt még a 17. század elején, amely szerint dimenziótól függően köröket vagy gömböket kell optimálisan elhelyezni egy adott térben úgy, hogy nem fedhetik egymást. A gyakorlati megvalósítás már régóta megvan (ez a gúlába rendezés), de az elmélet évszázadokon át kínozta a tudósokat. Ha a gömböket nem csak három dimenzióban tesszük egymásra, ha egyre több dimenzió van, akkor távolodnak egymástól, és még több gömb fér közéjük. A nyolcadik dimenzió egy sűrű rácsában (E8) – ahogy azt Viazovszka hat éve bizonyította – épp kitöltik a hézagos tereket is. A 24. dimenzióban belép a Leech-rács fogalma, de ennek problémáját épp Viazovszka nyolcas bizonyítása és levezetése oldotta meg.

Viazovszka a díj átvételét követően úgy nyilatkozott: boldog, és megtiszteltetésnek érzi, hogy ő az egyik kitüntetett. Arra a kérdésre, hogy miért érdekelte a matematikának épp ez a területe, elmondta:

Ez egy természetes és szép geometriai probléma, egyszerű és nehezen megoldható. De persze Henry Cohn és Noam Elkies munkája is érdekelt a 8-as és 24-es dimenzióban, megtalálták a megoldást, és majdnem bizonyítani is tudták. Rengeteg felfedezés vár még ránk!

Arra a kérdésre, hogy az ukránoknak ez a mostani díj bírhat-e különös jelentőséggel, azt válaszolta: reméli, hogy örömet szerez vele, de a rengeteg szenvedéshez képest jelentéktelen. Már az orosz megszállás előtt neki ítélték a díjat, úgyhogy a döntést nem gondolja politikai motivációjúnak, pusztán tudományosnak.

Hogy a díj odaítélése fontos lehet-e a nőknek? Viazovszka annak örülne, ha a nők díjazása már rutin lenne, nem különleges esemény, és bízik sikerének pozitív hatásában. Szerinte a matematika olyan terület, ahol a sokszínűség előny, és nem hátrány.

A kutatás mindig kapcsolódik a mindennapi tapasztalatainkhoz, és a különböző emberek hozzáállása, szokásai, gondolkodása befolyásolhatja akár a matematikai problémák megoldásának módját, sikerét is.

Viazovszka konkrét példákon dolgozik, nem elvont elméleteken, és örül, hogy a modern technológia segíti a matematikusokat és az új felfedezéseket. Most nem a matematikán belülről, hanem kívülről kapnak sok inputot.

Egyre több figyelem irányul a gépi tanulás matematikai vonatkozására is, és ami Viazovszkát igazán érdekli, az az, hogyan használhatná fel az új eszközöket a saját kutatásai során. Egy másik ambiciózus projektje a gépi tanulás matematikai elméletének megalkotása.

A gömbök elrendezésének tanulmányozása talán nem tűnik túl fontosnak, ha nem a Ferrero Rocher-nál vagy egy zöldségesnél dolgozunk, de tévedés! A terület bizonyos szempontból közel áll a hibajavítás problémájához, és még a kvantumszámítógépeknél fellépő kvantumhibák korrigálásában is segíthet – sok megközelítés és módszer átvihető egyikből a másikba.

(index.hu)